Логика и все-все-все...

Разнообразные тесты и ссылки потихоньку будут складываться здесь.

Тест на логику обыкновенный.
http://aeterna.ru/test.php?link=tests:id0003RK000004
http://lleo.aha.ru/test/logic.php - еще один.

Шахматная доска и ладьи от Angel-Fear

Помню была такая задачка:
Имеется шахматная доска и 8 ладей.
Необходимо найти все комбинации расстановок этих 8 ладей на доске, таким образом чтобы ни одна ладья не находилась под боем другой (ну типа если поставить их по диагонали)
Сколько таких комбинаций?

про шапки от Л.Н. Толстого

Задачка для второго класса церковно-приходской школы, придуманная Львом Толстым. (Сейчас якобы её правильно могут решить только 30% старшеклассников, 20% студентов ВУЗов и 10% работников банков и кредитных учреждений.)

Продавец продает шапку, которая стоит 10 РУБ.Подходит покупатель, примеряет и согласен взять, но у него есть только 25 РУБ. Продавец отсылает мальчика с этими 25 рублями к соседке разменять. Мальчик
прибегает и отдает 10+10+5. Продавец отдает шапку и сдачу 15 РУБ.Через какое-то время приходит соседка и говорит, что 25 РУБ фальшивые, требует отдать ей деньги. Ну, что делать, мужик лезет в кассу и возвращает ей деньги.

Вопрос: на какую сумму понес убытки продавец?

Угадыватель мыслей
http://www.obozrevatel.com/news_print/2005/8/31/38903.htm
http://www.astrocentr.ru/index.php?przd=misl
http://www.izvilina.com/dumki.htm

http://ziza.ru/2006/03/23/prikolnyi-test.html - аббревиатуры

угадай следующую страницу.
http://riddle.p4x.ch/start/
http://www.freestuffhotdeals.com/hacker/1.html
http://hacktest.net/

Парадокс Протагора.

Один из самых древних парадоксов рассказывает об учителе греческого права Протагоре, взявшем в ученики бедного, но весьма способного юношу и согласившемся учить его бесплатно при условии, что когда тот закончит курс обучения и выиграет свой первый судебный процесс, то уплатит Протагору определенную сумму. Ученик принял условия Протагора, но, завершив свое образование, не стал выступать в суде. По прошествии некоторого времени Протагор подал на своего ученика в суд, требуя уплаты обещанной ему суммы. Вот какие показания дали Протагор и его ученик на суде.
Ученик. Если я выиграю этот процесс, то по определению я не должен буду платить Протагору ничего. Если же я проиграю этот процесс, то тем самым я не выиграю свой первый судебный процесс, а по уговору я должен платить Протагору лишь после того, как выиграю свой первый судебный процесс. Следовательно, выиграю я этот судебный процесс или проиграю, платить мне все равно не придется.
Протагор. Если мой бывший ученик проиграет этот судебный процесс, то по определению он должен будет уплатить мне соответствующую сумму (ведь именно ради уплаты причитающейся мне суммы я и возбудил процесс). Если же мой бывший ученик выиграет этот судебный процесс, то тем самым он выиграет свой первый судебный процесс и по уговору должен будет уплатить мне долг. Следовательно, выиграет он этот судебный процесс или проиграет, но платить ему придется все равно.
Кто прав: Протагор или его ученик?

Выбраться из комнаты
http://absente.ru/komnata.php
http://www.fasco-csc.com/index_e.php

 

Черт, ничего уже не помню...
Если бы не ограничение "не больше 10 апельсинов в одно ведро", то всё было бы просто - по-идее это обычное сочетание из 25 по 5.типа такого

А с ограничением какой-то ппц получается, я себе мозг вынес сегодня днем, пытаясь что-то вспомнить из дискретки.
А с рекуррентными соотношениями париться неохота, да и не выйдет у меня сейчас ничего.

Нам нужен математик, который еще помнит математику.
Может Фримен подсобит или еще кто-то, кто помнит и кому не лень?

 

Hornet, это не математика.
Думать там кстати вообще нечего, C из n по k как ты и думал тупо минус число комбинаций когда в любом ведре >10 апельсинов.

 

John Freeman, с каких пор дискретка перестала быть математикой?
И уж если думать там вообще нечего, а вокруг вас один детсад, будте добры, поделитесь частичкой Вашей мудрости - напишите решение.

PS: На самом деле количество комбинаций разложить 25 апельсинов в 5 ящиков без ограничений будет 5^25.

 

Ага, но это если ящики и апельсины ненумерованные.
Сюда не подходит, т.к.

добавлено через 55 минут
По-идее количество перестановок при которых в одном из ведер будет больше 10 апельсинов это то же C из n по m, только n теперь будет 15 (т.к. первые десять положили в одно из ведер) и умножить это дело на количество ведер.

Тобишь (если я не напорол в первом абзаце) формула должна выглядеть так:

, где n - количество апельсинов, m - количество ведер (тазиков, блин :]), k - вместимость ведер.
Тоесть получается в итоге так:


Хотя я не совсем уверен во второй части формулы. Есть ощущение, что что-то упустил.

У кого тут калькулятор толстый - считайте. А то в обычном лень, а никаких Мэплов и маткадов давно не стоит.

P.S. Хотя тут и руками всё сокращается, можно и обычным калькулятором...

 

Гм. Мне кажется, что это размещение. Комбинаторику напрочь забыл, но вроде подходит, т.к. размещение - расположение n чтототам на k мест. Нам надо раскинуть 25...0 апельсинов на 5 мест во всех комбинациях, причем расположение апельсинов в ящиках не важно.
Формула этого ужаса во вложении. Сильно не бейте, если не прав

А, черт, все лажа! Весь мозг мне сломали

 

balakshin, по-моему А - это когда нумерованы элементы, а не позиции.
Читай мануал и говори прав я или нет. Глава "Выборки элементов без повторений ".

Мне тоже!!!11адин
Но ведь интересно же! :]

 

Dimouse, Ура!
Но по хорошему было бы неплохо, чтобы кто-нибудь еще глянул.

P.S. Кстати, вот замечательный сайт, позволяющий сгенерить джипег с формулой. Очень может пригодиться, когда нужно кому-нибудь заслать формулу. Для построения формулы используется TeX.

 

Уже не знаю. Мой моск сломан и не фунциклирует.

 

Действительно не подходит
Но С из k по n тоже не то. Это тогда получается делаем выборку ведер из апельсинов?

Формула получилась длинная и красивая.
Если подставить в нее 5 ведер, 1 апельсин и 10 ограничение, то сколько получится? А должно 5.

 

Продолжаю генерировать маразм:
(сделаем выборку для 10 апельсинов, потом еще для 10 апельсинов, и прибавим оставшиеся)

 

Dimouse, нельзя выбирать апельсины из ведер сколько бы их не было - это бессмыслица.


К тому же надо учесть что >10 апельсинов может быть сразу в 2 ящиках.
К тому же если апельсинов меньше чем ограничение, то формула должна становиться независимой от числа-ограничения.

В первой выборке есть комбинация, где все 10 попали в 1 ящик, во 2 выборке тоже самое. Уже 20 апельсинов в одном ящике. А потом к количеству комбинаций прибавили 5 апельсинов?

 

Да, если почитать перед решением предыдущие "мысли" - то точно никто не решит

 

Да разве ж это длинная? Надо было через рекуррентные идти, вот тогда бы была длинная. Правда постить такие на этом форуме наверное неприлично...

Получится ппц.
Хотя в этом случае ограничение в 10 не имеет смысла. Поэтому вторую часть формулы отбрасываем, факториал для отрицательных неопределен. Но с первой частью всё равно какая-то лажа...
*Задумалсо, пошел грызть учебник*

Гм. А разве эта ситуация не входит во вторую часть формулы?

 

Мануал то нормальный, только читать надо "Выборки с повторениями", там даже задачка разобрана в примерах (№10) почти то, что нужно.

Кол-во вариантов разложить 25 апельсинов в 5 коробок без ограничений равно (25+4)! / (25!*4!) = 23751 (Программулина с этим полностью согласна).

Остается вопрос, что из этого вычитать

 

Черт. И правда. Недочитал. Не C, а С с палочкой. Тогда все правильно должно быть.

 

Фримен, укажи нам путь и мы достигнем просветления